Štefan Kvietik sa narodil 10. mája 1934 v Dolných Plachtinciach (okres Veľký Krtíš). Hoci pôvodne túžil študovať medicínu, k divadlu ho priviedli rodičia, ktorí sa venovali ochotníckemu herectvu.
Herecké základy získal na Vysokej škole múzických umení v Bratislave, ktorú absolvoval v roku 1957. Prvé angažmán prijal v Armádnom divadle v Martine, no už od roku 1959 pôsobil ako člen činohry Slovenského národného divadla, kde zotrval päťdesiat rokov. Od roku 1984 zároveň vyučoval herectvo na VŠMU.
Na filmovom plátne debutoval v roku 1960 v adaptácii románu Ladislava Mňačka Smrť sa volá Engelchen. Nasledovali snímky Skalní v ofsajde a výrazná rola boxera vo filme Boxer a smrť v réžii Petra Solana.
Medzi jeho pamätné filmové úlohy patrí aj postava v Ťapákovom televíznom filme Matka, Pirin z Medenej veže či Samo Pichanda z Jakubiskovej Tisícročnej včely. S Emíliou Vášáryovou si zahral vo filme Červené víno.
Kvietik bol výraznou osobnosťou aj na divadelných doskách a v rozhlase, kde vytvoril desiatky postáv v dielach domácich i zahraničných autorov.
Po roku 1989 sa angažoval aj v politike. V rokoch 1990 až 1994 bol poslancom Slovenskej národnej rady a zastával post podpredsedu Výboru pre vzdelanie, vedu, kultúru a šport.
Za svoj prínos k slovenskej kultúre získal viacero ocenení. Jeho meno je od roku 2010 zapísané na Filmovom chodníku slávy pred Mestským divadlom P. O. Hviezdoslava v Bratislave.